مفهوم الاوكتاف بالشكل الرياضي

كل انسان مهتم بالعلوم الصوتية والموسيقية لا بد أن يكون قد سمع بالاوكتاف Octave  , وكثير من الموسيقيين يستخدمه ويعرف أصوله ومعناه في المجال الذي يستخدمه, ولكن دون ان يعرف المفهوم الرياضي له, لذلك سأبين في هذه المقالة الموجزة مفهوم الاوكتاف.

الاوكتاف Octave بالمعنى الحرفي لها يعني (ثامن), وهي كلمة أصلها لاتيني وتستخدم للدلالة على اليوم الثامن للعيد, يعني لو بدأ أي عيد بيوم الاثنين, فإن الاوكتاف هو يوم الاثنين الذي يليه, و الذي يكون اليوم الثامن. و تم استخدام هذه الكلمة في السلم الموسيقي الذي يتكون من سبعة درجات مثل عدد أيام الاسبوع,  وهي:

دو, ري, مي, فا, صول, لا, سي,

واذا تم أخذ ال (دو) التالية -الثامنة- و تسمى جواب القرار, يكون أصبح لدينا أوكتاف. والبعض في اللغة العربية يسميه الديوان, والمرتبة.

والمسافة او الفاصلة هي التي تقع بين درجتين متتاليتين مثل بين (دو) و (ري) و تسمى المسافة الموسيقية أو الفاصلة الموسيقية. لذلك فإن الاوكتاف يحوي سبع فواصل او مسافات موسيقية.

طبعاً للموضوع تفاصيل كثيرة يعرفها أهل الموسيقى و المقامات, و لكن هنا اريد ان نبين معنى الاوكتاف حسابياً.

نعلم أن الاذن البشرية تسمع الترددات التي تقع في المجال بين 20 هرتز الى 20000 هرتز.

(الهرتز هو عدد الموجات الكاملة في الثانية الواحدة)

ان استجابة الاذن لهذه الترددات هي استجابة لوغاريتمية, لذلك يتم دائما استخدام المسطرة اللوغاريتمية في الهندسة الصوتية للتعبير عن المجال الصوتي الذي يستجيب المكرفون له, او المجال الصوتي الذي تستطيع السماعة انتاجه:

المسطرة اللوغاريتمية تكون بالشكل التالي:

لاحظ ان المسافة على المسطرة بين  1- 10 هي نفس المسافة بين 10 – 100 و هي نفس المسافة بين 100- 1000 مع ان الفرق بين 1و 10 هو 9 , بينما الفرق  10 و 100 هو 99 , أيضاً الفرق بين 100 و 1000 هو 999 .

لنفرض ان الارقام في هذه المسطرة هي الترددات في المجال الصوتي. فإن:

الاوكتاف هنا يعرف بأنه المسافة بين تردد اول و تردد ثاني هو ضعف التردد الاول, وهذا يعني أن:

المسافة بين التردد100 و التردد 200 هو اوكتاف.

المسافة بين التردد 200 و 400 هو اوكتاف.

المسافة بين التردد 5 KHz و التردد 10 KHz هو أوكتاف.

و في الموسيقى عندما تكون (نوته) أعلى من (نوته) أخرى بضعف التردد فالمسافة بينهما تكون اوكتاف.

فإذا كانت لدينا نغمة ذات تردد 440 هرتز فإن النغمة التي أعلى منها ب واحد اوكتاف هي 880 هرتز. بينما النغمة الادنى منها ب اوكتاف هي 220 هرتز.

و الفرق بين 220 و 880 هو (2 اوكتاف).

المهندس سعيد سليمان